Age-standardization and Standard Population

Dongui Hong; Sohyae Lee; Kyu-Won Jung; Aesun Shin

doi:10.21032/jhis.2023.48.S1.S15

Abstract

Objectives

The objective of this study is to provide examples of situations in which the relative ranking of age-standardized rates depends on the choice of standard population and to emphasize the importance of selecting an appropriate standard population.

Methods

Mathematical methods are used for elaborate variance in the ranking of the age-standardized rates. Examples from the international comparisons of suicide rates and regional comparisons of cancer incidence in Korea were used.

Results

The worldwide ranking of suicide rates for the Republic of Korea varies depending on the choice of the standard population (OECD standard vs. WHO standard). Similarly, the rank of South Korean cancer incidence rates by region also varied depending on the selected standard population (2000 mid-year population vs. 2020 mid-year population). This phenomenon has been demonstrated using coordinate space and vectors.

Conclusions

An appropriate standard population should be selected according to the research purpose since there is no established recommendation. As conclusions may vary depending on the selection of the standard population, it is important to pay attention to the interpretation of the results.

Key words: Age-standardization, Standard population, Incidence, Mortality

서 론

역학 지표, 특히 연령구조가 다른 여러 집단을 비교할 경우 직접표준화법(direct age standardization)을 적용한 연령 표준화율이 널리 사용된다[1]. 연령 표준화율은 서로 다른 지역 간의 비교뿐 아니라 한 지역 내에서도 시간에 따라 인구구조의 변화가 있을 경우 사용한다. 직접표준화법에서는 비교하고자 하는 모든 인구집단의 인구구조가 표준인구(standard population)와 같다고 가정하고, 각 비교집단의 연령군별 율(age-specific rate)을 표준인구에 적용하였을 때 기대되는 율을 계산하게 되며, 이를 표준화율(standardized rate)이라 한다. 따라서 표준인구가 달라지면 표준화율도 달라지게 된다. 그러므로, 비록 직접표준화법이 연령구조를 고려한 율의 상대적인 비교에 적합한 방법이라 할지라도, 선정된 표준인구에 따라 비교하고자 하는 집단 간의 상대적 율의 순서가 바뀔 수 있음을 간과해선 안 된다. 본 연구에서는 표준인구 선정에 따라 율의 순위가 바뀌는 예시를 제시하면서 적절한 표준인구의 선택 기준에 대해 제시해 보고자 한다.

본 론

비교 대상과 표준인구

<예시1>

우리나라 자살률은 2010년 정점을 찍고 이후 감소추세에 있다. 국가 간 자살률을 연령표준화를 통해 비교한 경제협력개발기구(Organization for Economic Co-operation and Development, OECD) 통계에 따르면 우리나라의 2010년 연령 표준화 자살률은 인구 10만 명당 35명으로 리투아니아(32.2), 러시아(22.8)보다 높은 1위다[2]. 하지만 세계보건기구(World Health Organization, WHO)의 통계에 의하면 2010년 우리나라 연령표준화 자살률은 인구 10만 명당 27.9명으로 이는 OECD 국가인 러시아(33.0)와 리투아니아(31.3)보다도 낮은 값이고, 전 세계 순위는 12위로 내려앉는다[3]. 과연 우리나라의 2010년도 자살률은 OECD 국가 가운데 1위였을까?

설명을 용이하게 하기 위해 두 개 국가(A 국가와 B 국가)의 표준화율을 비교하는 상황으로 상정한다. A 국가와 B 국가의 연령계층별 특수율(stratum specific rate)을 Table 1과 같다고 하자. 그리고 표준인구 또한 두 개만 고려하고 각각을 표준인구 X, 표준인구 Y라고 하자. 표준인구 X와 Y의 인구구조는 Table 2와 같다. x_i와 y_i는 각각 표준인구 X 와 표준인구 Y에서 i번째 계층(stratum)이 차지하는 분율(proportion) 을 나타낸다. 따라서 ∑i=1kxi=∑i=1kyi=1 을 만족한다.

간단한 경우(k=2)

표준인구가 표준화율에 미치는 영향을 쉽게 이해하기 위해 가장 간단한 경우인 계층이 2개일 때(k = 2)부터 알아보고 이후에 일반화를 하는 과정을 거치도록 하겠다.

Table 1.

The stratum-specific rates of two countries

	Country A	Country B
Stratum 1	a₁	b₁
Stratum 2	a₂	b₂
Stratum 3	a₃	b₃
…	…	…
Stratum k	a k	b k

Table 2.

The structure of the standard population X and Y

	Standard population X	Standard population Y
Stratum 1	x₁	y₁
Stratum 2	x₁	y₂
Stratum 3	x₁	y₃
…	…	…
Stratum k	x _k	y _k

표준인구 X와 표준인구 Y로 표준화를 시행한 A 국가와 B 국가의 표준화율은 Table 3과 같다. 표준인구 X로 표준화한 표준화율은 B 국가에서 더 컸지만, 표준인구 Y로 표준화한 표준화율은 A 국가에서 더 큰 상황을 상정하면 다음 두 관계식이 성립한다.

(1)

∑i=12bixi>∑i=12aixi↔b1x1+b2x2>a1x1+a2x2↔(b1−a1)x1+(b2−a2)x2>0…

(2)

∑i=12biyi<∑i=12aiyi↔b1y1+b2y2<a1y1+a2y2↔(b1−a1)y1+(b2−a2)y2<0…

위 관계식에 기하학적 의미를 부여하기 위해 위에 사용된 문자들을 이용하여 좌표 평면상에 점을 다음과 같이 찍어보도록 한다.

A=(a1,a2),B=(b1,b2),X=(x1,x2),Y=(y1,y2)

이 점들을 이어 만든 벡터들의 내적으로 (1)식과 (2)식을 각각 (3)식과 (4)식과 같이 표현할 수 있다(단 O는 원점을 의미한다).

(3)

AB→⋅OX→>0⋯

(4)

AB→⋅OY→<0⋯

좌표 평면상에 점 A와 점 B를 잇는 벡터AB→ 를 그리고 점 A가 원점에 위치하도록 벡터AB→ 를 평행이동 시켰을 때 B가 도달하는 점을 C 라고 하자. 그리고 벡터OC→ 와 수직을 이루는 직선 l을 그린다. (3) 식이 성립하기 위해서는 벡터OC→ 와OY→ 가 이루는 각(θ₁)이 예각이어야 하고, (4) 식이 성립하기 위해서는OC→ 와OY→ 가 이루는 각(θ₂)이 둔각이어야 한다. 이런 기하학적인 관계로부터 다음의 정리(theorem)들을 얻을 수 있다.

정리 1. 표준화율의 대소관계가 뒤바뀌는 상황이 생기려면 점 C는 반드시 2사분면 혹은 4사분면에 존재해야 한다.
증명) x₁, x₂, y₁, y₂는 표준인구의 각 계층에서의 분율을 의미하므로 반드시 0과 1 사이의 실숫값을 갖는다. 따라서 점 X와 점 Y는 반드시 1사분면에 존재할 수밖에 없다. 그런데 대소관계가 뒤바뀌기 위해서는 θ₁과 θ₂ 둘 중 하나는 예각, 다른 하나는 둔각이어야 한다. 그러므로 벡터 OC→와 수직을 이루는 직선 l은OX→ 와OY→ 사이로 지나가야 한다. 즉, 직선 l은 양의 기울기를 갖고 원점을 지나는 직선이어야 하므로 직선 l과 수직을 이루는OC→ 는 음의 기울기를 가져야만 한다. 따라서 점 C는 반드시 2사분면 혹은 4사분면에 존재해야 한다.

Table 3.

The standardized rates of country A and B which were standardized to standard population X and Y

	Country A	Country B
	Standardized rate	Standardized rate
When standardized to
Standard population X	∑i=1kaixi	∑i=1kbixi
Standard population Y	∑i=1kaiyi	∑i=1kbiyi

정리 2. 표준화율의 대소관계가 뒤바뀌려면 x₁: x₂의 비(ratio)와 y₁: y₂의 비 사이에 차이가 있어야 한다.
증명) 점 C가 2사분면 혹은 4사분면에 존재한다는 가정을 하면 직선 l은 양의 기울기를 갖게 된다. 직선OX↔ 의 기울기와 직선OY↔ 의 기울기 중 하나는 직선 l의 기울기보다 커야 하고, 다른 하나는 직선 l의 기울기보다 작아야 표준화율의 대소관계가 뒤바뀐다. 직선OX↔ 의 기울기는 x² ⁄ x₁로 x1: x2의 비와 같고, 직선OY↔ 의 기울기는 y² ⁄ y₁로 y1: y2의 비와 같다. 따라서 x₁: x₂의 비와 y₁: y₂의 비 중에서 하나는 다른 하나보다 상대적으로 크고 직선 l의 기울기 값은 그 사이에 존재해야 표준화율의 대소관계가 뒤바뀌는 현상이 발생할 수 있다.

정리 3. 점 C가 1사분면에 있으면 어떤 표준인구를 사용하든 B 국가의 표준화율이 A 국가의 표준화율보다 항상 더 크다.
증명) 점 X와 점 Y는 반드시 1사분면에 존재하므로 점 C가 1사분면에 있다면OC→ 와OX→ 가 이루는 각(θ₁)과OC→ 와OY→ 가 이루는 각(θ₂) 모··두 예각일 수밖에 없으므로AB→⋅OX→>0,AB→⋅OY→ >0이 성립하게 되어 B 국가의 표준화율은 A 국가의 표준화율보다 항상 더 크다는 것을 알 수 있다. 한편, 점 C가 1사분면에 있다면 b₁ > a₁, b₂ > a₂라는 것인데 이는 모든 계층의 계층별 특수율이 A 국가보다 B 국가에서 더 크다는 것을 의미한다. 따라서 당연하게도 B 국가의 표준화율이 더 클 수밖에 없다.

정리 4. 점 C가 3사분면에 있으면 어떤 표준인구를 사용하든 A 국가의 표준화율이 B 국가의 표준화율보다 항상 더 크다.
증명) 점 C가 3사분면에 있다면 OC→와OX→ 가 이루는 각(θ₁)과OC→ 와OY→ 가 이루는 각(θ₂) 모두 둔각일 수밖에 없으므로 ·AB→⋅OX→<0,AB→⋅OY→ <0이 성립하게 되어 A 국가의 표준화율이 B 국가의 표준화율보다 항상 더 크다.

일반화

표준인구 X로 표준화한 표준화율은 B 국가에서 더 컸지만, 표준인구 Y로 표준화한 표준화율은 A 국가에서 더 큰 상황을 상정하면 다음 두 관계식이 성립한다.

(5)

∑i=1kbixi>∑i=1kaixi↔∑i=1k(bi−ai)xi>0…

(6)

∑i=1kbiyi<∑i=1kaiyi↔∑i=1k(bi−ai)yi<0…

k-차원 좌표 공간상에 점을 다음과 같이 찍어보도록 한다.

A=(a1,a2,⋯,ak),B=(b1,b2,⋯,bk),X=(x1,x2,⋯,xk),Y=(y1,y2,⋯,yk)

이 점들을 이어 만든 벡터들의 내적으로 (5) 식과 (6) 식을 각각 (7) 식과 (8) 식과 같이 표현할 수 있다(단 O는 원점을 의미한다.).

(7)

AB→⋅OX→>0⋯

(8)

AB→⋅OY→<0⋯

좌표 공간상에 점 A와 점 B를 잇는 벡터AB→ 를 그리고 점 A가 원점에 위치하도록 벡터AB→ 를 평행이동 시켰을 때 B가 도달하는 점을 C라고 하자. 그리고 원점을 지나면서 벡터OC→ 와 수직을 이루는 평면 α, 즉 OC→를 법선벡터로 갖는 평면을 그린다. (7) 식이 성립하기 위해서는 벡터OC→ 와 OX→가 이루는 각(θ₁)이 예각이어야 하고, (8) 식이 성립하기 위해서는OC→ 와OY→ 가 이루는 각(θ₂)이 둔각이어야 한다. 이런 관계로부터 다음의 정리들을 얻을 수 있다.

정리 5. 벡터OC→ 의 모든 성분이 0보다 크면 어떤 표준인구를 사용하든 B 국가의 표준화율이 A 국가의 표준화율보다 항상 더 크다.
증명) 1≤ i≤ k인 i에 대해, 는 표준인구의 각 계층에서의 분율을 의미하므로 반드시 0보다 큰 실숫값을 갖는다. 따라서 벡터OC→ 의 모든 성분이 0보다 크면 ·OC→⋅OX→,OC→⋅OY→ · 모두 0보다 큰 값을 갖게 되므로 B 국가의 표준화율이 A 국가의 표준화율보다 크다는 것을 알 수 있다. 또한 벡터OC→ 의 모든 성분이 0보다 크다는 것은 1≤ i≤ k인 i에 대해 b _i > a _i이라는 것인데 이는 모든 계층의 계층별 특수율이 A 국가보다 B 국가에서 더 크다는 것을 의미한다. 따라서 당연하게도 B 국가의 표준화율이 더 클 수밖에 없다.

정리 6. 벡터 OC→의 모든 성분이 0보다 작으면 어떤 표준인구를 사용하든 A 국가의 표준화율이 B 국가의 표준화율보다 항상 더 크다.
증명) 벡터OC→ 의 모든 성분이 0보다 작다는 것은 1≤ i≤ k인 i에 대해 b _i < a _i이라는 것인데 이는 모든 계층의 계층별 특수율이 B 국가보다 A 국가에서 더 크다는 것을 의미한다. 따라서 당연하게도 A 국가의 표준화율이 더 클 수밖에 없다.

정리 7. 표준화율의 대소관계가 뒤바뀌는 상황이 생기려면 벡터 OC→의 성분 중 적어도 한 개 이상의 부호가 다른 성분들의 부호와 달라야 한다.
증명) 정리 5와 정리 6을 하나의 정리로 나타내면 “벡터OC→ 의 모든 성분의 부호가 모두 같다면 표준인구에 따라 표준화율의 대소관계가 뒤바뀌지 않는다”라고 할 수 있다. 이 명제의 대우 명제는 “선택된 표준인구에 따라 표준화율의 대소관계가 뒤바뀐다면 벡터OC→ 의 성분 중 적어도 한 개 이상의 부호가 다른 성분들의 부호와 다르다”이므로 정리 7은 증명된다.

정리 8. 표준화율의 대소관계가 뒤바뀌려면 다음을 만족해야 한다.

(AB→⋅OX→)×(AB→⋅OY→)<0
증명) 표준화율의 대소관계가 뒤바뀌려면 θ₁과 θ₂ 중 하나는 예각, 다른 하나는 둔각이어야 한다. 그런데AB→⋅OX→=|AB→||OX→|cos⁡θ1,AB→⋅OY→=|AB→||OY→|cos⁡θ2 이므로AB→⋅OX→ 와AB→⋅OY→ 의 부호는 서로 달라야 한다. 따라서 정리 8은 증명이 된다. 한편,

(9)
cos⁡θ1=AB→⋅OX→|AB→||OX→|=∑i=1k(bi−ai)xi∑i=1k(bi−ai)2∑i=1kxi2⋯

(10)
cos⁡θ2=AB→⋅OY→|AB→||OY→|=∑i=1k(bi−ai)yi∑i=1k(bi−ai)2∑i=1kyi2⋯

이므로 정리 8의 식 (AB→⋅OX→)×(AB→⋅OY→)<0여부는 (∑i=1k(bi−ai)xi)(∑i=1k(bi−ai)yi)<0여부를 통해서도 확인할 수 있다.

적용 예시

예시 1에서 제시한 2010년의 리투아니아와 대한민국 연령표준화 자살률 비교를 예로 들어 적용 방법에 대해 설명하고자 한다. 2010년의 리투아니아와 대한민국의 연령군별 사망률을 Figure 1에 제시하였다. 리투아니아는 젊은 연령대에서, 대한민국은 노년층에서 사망률이 높음을 알 수 있다. 또한 WHO 표준인구는 OECD 표준인구에 비해 젊은 연령대에 많은 분율을 배분하였다(Figure 2). 따라서 WHO 표준인구를 사용하였을 때에는 젊은 연령대에 많은 가중치를 주게 되므로 리투아니아에서 표준화 자살률이 더 높게 계산된다. 반면에 OECD 표준인구는 노년층에 많은 가중치를 주게 되므로 대한민국에서 표준화 자살률이 더 높아진다. 본론의 수식들을 사용하여 2010년의 상황을 해석하기 위해 대한민국을 국가 A, 리투아니아를 국가 B, WHO 표준인구를 표준인구 X, OECD 표준인구를 표준인구 Y라고 하자. 식 (9), (10)에 각 숫자들을 대입하여 계산하면 cosθ₁ = 0.038,(∴θ₁ = 87.831), cosθ₂ = − 0.591, (∴ θ₂ = 93.390) 이 되어 하나는 예각, 하나는 둔각임을 알 수 있다. 특히 θ₁이 예각, θ₂가 둔각이므로 본론의 식 (7), (8)이 성립하게 된다. 따라서 WHO표준인구(표준인구 X)로 표준화했을 때에는 리투아니아(국가 B)의 표준화율이 대한민국(국가 A)의 표준화율보다 크고, OECD 표준인구(표준인구 Y)로 표준화했을 때에는 대한민국의 표준화율이 리투아니아의 표준화율보다 크다.

Figure 1.

Age specific suicide rate per 100,000 (2010).

Figure 2.

Distributions of standard populations.

표준인구의 선택

<예시2>

국립암센터 중앙암등록본부에서는 시군구 단위 암발생 통계를 5년 단위로 묶어서 약 250개 시군구에서의 상대적인 암 발생률의 순위를 제공한다. 2016년도에 1999-2013년의 15년간 통계를 발표할 때에는 연령표준화를 위한 표준인구를 2000년 주민등록 연앙인구로 하였다[4]. 2022년에 1999년부터 2018년까지의 20년간의 경향성을 발표하면서 이전에 사용하였던 2000년 연앙인구를 표준인구로 사용할 경우 최근 시점의 지역 간 암 발생 순위를 잘 반영하지 못하는 문제가 생겼다. 그 이유는 우리나라 인구구조의 급격한 변화, 즉 신생아 수 감소와 노령층 증가로 인하여 2000년 인구구조와 최근 시점의 인구구조는 크게 변화하였기 때문이다. Table 4는 2000년과 2020년의 인구를 표준인구로 사용하였을 경우 연령군별 가중치를 보여준다.

일례로, 유방암 발생률의 경우 2000년 인구를 표준인구로 적용하였을 경우 전체 1위인 지역이 2020년 인구를 표준인구로 적용하였을 경우에는 12위로 떨어졌다. 2020년 인구를 적용하였을 때에 발생률 1위인 지역은 2000년 인구를 적용하였을 때에는 3위였다. 중앙암등록본부는 과거 공표된 통계치와 일관성을 위해 표준인구를 2000년 인구로 고정하는 것 보다 최근의 경향성을 적절히 제시하는 것이 더 중요하다고 판단하여 통계의 표준인구를 2020년 인구로 결정하였고, 시군구 암통계 발표에서 2020년 인구를 적용하여 발표하였다.

<예시 3>

2020년 전 세계를 강타한 코로나바이러스감염증(COVID-19)의 치명률을 비교하고자 하였다. 2020년도 상반기에는 코로나바이러스감염증 유행이 이탈리아, 스페인 등 유럽에서 창궐하였는데 이들 국가는 세계표준인구에 비해 고연령층의 비중이 높고, 환자들도 고령자들이 많았다. 치명률은 분모가 전체 인구집단이 아닌 환자 중에서 계산되는 값이기 때문에 인구집단의 연령구조가 아닌 환자의 연령구조로 표준인구를 정하는 것이 더 적절하다는 의견이 있었다[5]. 그러나 이후에는 코로나바이러스감염증이 전 세계적인 대유행으로 확산되었으며 이 시기의 치명률을 비교하는 데에 있어서는 세계표준인구를 사용하는 것이 적절하다고 판단하였다[6].

적절한 비교를 위해 어떠한 표준인구를 선정해야 하는지는 매우 오래된 논쟁거리이며 간단한 해답을 찾기가 어렵다[7]. 최초로 사망률 비교를 위해 조율이 아닌 직접표준화법을 적용한 사람은 영국인 네이슨으로 알려져 있다[8]. 1965년 열린 국제암연맹(Internationl Union Against Cancer) 세부 분과의 논의에서는 세 개의 표준인구를 제시하였고 이 중 세기(Segi) 등이 46개 나라의 인구를 합하여(pooling) 구성한 인구를 세계표준인구로 정하였다[9,10]. 다른 두 개의 표준인구는 아프리카 인구를 기반으로 젊은 층의 가중치가 높은 인구였고(African population) 나머지 하나는 반대로 노년층의 인구비가 높은 스칸디나비아 인구를 기반으로 한 유럽 인구(Scandinavian population, Europe population)였다[7]. 이 당시에도 표준인구로 무엇을 선택하느냐에 따라 34개 국가의 상대적 암 발생 순위가 달라짐이 제시된 바 있다[7,11]. 처음에는 국제암예방연맹(Union for International Cancer Control, UICC)을 통해 출간되었고 이후에는 세계보건기구 산하 국제암연구소(International Agency for Research on Cancer, IARC)에서 발간하고 있는 국제암통계집(Cancer Incidence in Five Continents)에서는 세기 표준인구로 연령표준화율을 제시한다. 세계적인 인구구조의 변화로 인하여 세계보건기구에서는 2000-25년 추계인구를 바탕으로 새 표준인구를 제안하여 발표되는 통계치에 적용하고 있다[1]. 하지만 11판까지 발간된 국제암통계집은 여전히 세기 표준인구를 사용하고 있는데, 이는 표준인구를 바꿀 경우 이전에 발간하였던 통계집과의 비교성을 위해 과거의 모든 연령표준화율 수치를 다시 계산해야 하는 어려움도 하나의 이유이다.

Table 4.

Mid-year population of South Korea in 2000 and 2020

Age group (y)	Population		Weight (%)
Age group (y)	2000	2020	2000	2020
0-9	6,808,488	4,066,027	14.3	7.9
10-19	6,983,437	4,865,997	14.7	9.5
20-29	8,414,501	6,777,445	17.7	13.2
30-39	8,890,928	6,917,017	18.7	13.5
40-49	6,964,788	8,244,513	14.7	16.1
50-59	4,407,215	8,538,879	9.3	16.6
60-69	3,097,799	6,440,302	6.5	12.5
70-79	1,470,540	3,603,372	3.1	7.0
≥80	496,426	1,895,712	1.0	3.7
Total	47,534,122	51,349,264	100.0	100.0

우리나라 중앙암등록본부에서는 1999년부터 암 발생률의 추이 비교를 위한 표준인구를 2019년 암 통계 발표까지는 2000년 주민등록연앙인구를 사용하다가 2020년 통계발표부터는 2020년 인구를 표준인구로 사용하였다. 반면 국제 비교를 위한 표준화에는 세계표준인구를 사용한다[12]. 통계청에서는 통계마다 사용하는 표준인구가 조금씩 차이가 있는데, 1983년부터의 연령표준화 사망률은 2005년 연앙인구를 표준인구로 사용한다[13]. 이와 같이 연령표준화에 사용하는 표준인구는 자료 생성 기관과 자료 생성 시기에 따라 다르기 때문에 연령표준화율을 비교하거나 인용할 때에는 표준인구가 무엇인지를 꼭 확인하는 것이 중요하다.

고찰 및 결론

직접표준화법은 인구구조가 서로 다른 여러 집단의 특성을 비교할 때 어렵지 않게 시행할 수 있는 방법이기에 널리 사용되고 있다. 다만 표준인구를 선정하는 방법에 대해 권위 있는 권고안이 존재하지 않기에 상황에 따라서 혹은 연구목적에 맞추어 적절한 표준인구를 택해야 한다. 이때 표준화율은 표준인구에 따라 크게 달라질 수 있기 때문에 표준화율 값 그 자체에 의미를 부여하기보다는 표준화율을 상대적으로 비교하는 것이 표준화의 목적이 된다[14]. 이상적인 표준인구는 비교하고자 하는 집단들의 인구구조와 유사한 연령분포를 보여서 조율과 표준화율 간의 상대적 순위의 차이가 크지 않은 인구일 수 있다. 표준화율의 비교에 있어 표준인구의 선택에 따라 결론이 달라질 수 있음을 인지하고 결과의 해석에 유의해야 하겠다.

연령표준화와 표준인구의 선택